Atribuição de ganhos e perdas e avaliação de opções

Abstract

As dinâmicas tradicionalmente assumidas para o preço do ativo subjacente e para a sua volatilidade instantânea revelam-se pouco realistas, sobretudo em opções de longo prazo, que exigem projeções incertas para ambos os processos. Em particular, os pressupostos de estacionariedade da volatilidade instantânea resultam numa menor variabilidade nos preços e maior suavidade das curvas de volatilidade implícita observadas em contratos de longo prazo (“Smiles”), em desfasamento face à evidência empírica (Carr e Wu, 2020). Carr e Wu (2020) propõem um enquadramento de avaliação centrado na atribuição de lucros e perdas (P&L) dos investimentos em opções. Partindo da formulação da avaliação de opções de Black e Scholes (1973) e Merton (1973), o retorno instantâneo de uma opção, com maturidade fixa, é decomposto em três componentes: as alterações no preço do ativo subjacente, as variações na volatilidade implícita da opção em estudo, e, por fim, os efeitos de ordem superior associados. Em vez de vincular os contratos a uma dinâmica especificada, a abordagem liga o valor justo atual da volatilidade implícita às variações logarítmicas do preço do ativo subjacente, em determinados intervalos temporais. Conclui-se com uma perspetiva top-down que desvia o foco dos payoffs terminais para as flutuações de curto prazo do P&L. Esta implementação exige uma estrutura de risco específica, capaz de determinar com rigor as exposições ao risco e as suas magnitudes, associadas a cada investimento. Esta formalização assegura a coerência entre avaliação e controlo de risco, estabelecendo uma base robusta para integrar a análise média-variância no universo de derivados.

Traditional assumptions about the underlying asset’s price dynamics and its instantaneous volatility often prove unrealistic, particularly for long-dated options, which require uncertain projections for both processes. In particular, imposing stationarity on instantaneous volatility tends to produce lower price variability and overly smooth implied volatility smiles at long maturities, in disagreement with the empirical evidence (Carr and Wu, 2020). Car rand Wu (2020) propose a valuation framework centered on profit and loss (P&L) attribution for option investments. Building on the option pricing formulation of Black and Scholes (1973) and Merton (1973), the instantaneous return on fixed maturity option position is decomposed into three componentes: changes in the underlying price, changes in the option’s implied volatility, and higher order effects. Rather than tying all contracts to a single specified dynamics, the approach links the current fair level of implied volatility to the logarithmic changes in the underlying’s price over relevant time intervals. The framework adopts a top-down perspective that shifts the focus from terminal payoffs to short horizon P&L fluctuations. Implementing it requires a dedicated risk architecture capable of rigorously determine each investment’s risk exposures and their magnitudes. This formalization ensures consistency between valuation and risk control and provides a robust foundation for integrating mean-variance analysis into the derivatives domain.