Empirical comparison of S&P 500 index options: Black-Scholes-Merton model and Heston model

Abstract

Option pricing has been a fundamental problem in financial engineering for several decades, and it has a wide range of applications in various fields, including investments, risk management, and portfolio optimization. The Black-Scholes-Merton model has been the cornerstone of option pricing theory since its introduction in 1973. However, empirical studies have shown that the model has some limitations, including assuming constant volatility and ignoring stochastic volatility, which leads to a mismatch between model predictions and actual market prices. In contrast, the Heston model, introduced in 1993, is a more advanced option pricing model that incorporates stochastic volatility, which makes it more realistic and accurate. The Black-Scholes-Merton model and the Heston model are two of the most widely used models in quantitative finance for pricing financial derivatives. Both models make use of stochastic calculus to model the dynamics of asset prices, but they differ in the assumptions they make about the underlying asset. The purpose of this master thesis is to compare and contrast the Black-Scholes-Merton model and the Heston model, with a focus on their strengths and weaknesses in different market environments. The thesis will begin with a brief overview of the two models, followed by a discussion of their key assumptions and parameters. The thesis will then present a comprehensive analysis of the performance of the two models, using S&P500 options real-world financial data and a variety of evaluation metrics.

A determinação do preço das opções tem sido um problema fundamental na engenharia financeira desde há várias décadas e tem uma vasta gama de aplicações em vários domínios, incluindo investimentos e gestão de riscos. O modelo de Black-Scholes-Merton tem sido a base da teoria do preço das opções desde a sua introdução em 1973. No entanto, estudos empíricos mostraram que o modelo tem algumas limitações, incluindo o pressuposto de uma volatilidade constante, o que leva a um desfasamento entre as previsões do modelo e os preços de mercado. Em contrapartida, o modelo de Heston, introduzido em 1993, é um modelo mais avançado de determinação do preço das opções que incorpora a volatilidade estocástica, o que o torna mais realista. O modelo de Black-Scholes-Merton e o modelo de Heston são dois dos modelos mais utilizados em matemática financeira para a determinação do preço de derivados financeiros. Ambos os modelos utilizam o cálculo estocástico para modelar a dinâmica dos preços dos activos, mas diferem nos pressupostos que fazem sobre o ativo subjacente. O objetivo desta tese de mestrado é comparar e contrastar o modelo de Black-Scholes-Merton e o modelo de Heston, com destaque para os seus pontos fortes e fracos em diferentes ambientes de mercado. A tese começará com uma breve descrição dos dois modelos, seguida de uma discussão dos seus principais pressupostos e parâmetros. A tese apresentará então uma análise empírica do desempenho dos dois modelos, utilizando dados financeiros reais sobre opções S&P500 e uma variedade de métricas de avaliação.