Caps, floors and collars on continuous flows and investment decisions

Abstract

The objective of this research is to evaluate caps and floors and use the proposed valuation formulas to address investment decisions within the real options theory in three separate but related articles. The first paper presents novel analytic representations for finite maturity profit caps and floors that can be analyzed directly without using the time decomposition technique of Shackleton and Wojakowski (2007). Using some arbitrage-free relations, we provide a new method for calculating the optimal triggers of investment projects containing price floors and price collars clauses that is much simpler and easier to implement than the ones usually used in the literature. The second paper offers novel analytical solutions for evaluating (perpetual and finite) caps and floors on continuous flows extending the context from the classic geometric Brownian motion (GBM) process to the constant elasticity of variance (CEV) model. Furthermore, we discuss the impact of the finite-lived solutions on the optimal behavior of a firm, relative to the perpetual case. The third paper provides an analytical representation for evaluating optimal investment decisions associated with a feed-in tariff (FIT) contract with a minimum price guarantee under the CEV model, considering both perpetual and finite-lived guarantees. The thesis shows the importance of using realistic models that incorporate leverage and volatility smile effects. In fact, the incorrect specification of the underlying state variable process for the valuation of caps and floors can significantly impact executive management decisions. Consequently, the differences between trigger points of investment can lead to excessive rents being paid at the expense of taxpayers. The proposed analytical solutions immediately open a wide variety of applications for other contractual agreements in the investment decisions field.

O objetivo desta tese é avaliar caps e floors e utilizar as fórmulas propostas para analisar decisões de investimento no contexto da teoria das opções reais em três artigos separados, mas relacionados. O primeiro artigo apresenta novas fórmulas analíticas para caps e floors com maturidade finita que foram derivadas diretamente sem utilizar a técnica de decomposição temporal de Shackleton e Wojakowski (2007). Usando relações de não arbitragem, apresenta-se um novo método para calcular optimal triggers of investment que é mais simples e fácil de implementar do que os normalmente utilizados na literatura. O segundo artigo oferece novas soluções analíticas para avaliar caps e floors (perpétuos e finitos) em fluxos contínuos, estendendo o contexto do clássico geometric Brownian motion (GBM) para o modelo constant elasticity of variance (CEV). Além disso, discute-se o impacto das soluções de maturidade finita no desempenho ótimo de uma empresa, em relação ao caso perpétuo. O terceiro artigo fornece uma representação analítica para avaliar decisões de investimento ótimas associadas a um feedin tariff (FIT) contract com uma garantia de preço mínimo sob o modelo CEV, considerando garantias perpétuas e finitas. A tese demonstra a importância de usar modelos realistas que incorporem os chamados volatility smile effects. De facto, a especificação incorreta do processo estocástico que modela a variável aleatória pode impactar significativamente nas decisões de investimento. Consequentemente, as diferenças entre os optimal triggers of investment podem levar ao pagamento de rendas excessivas á custa dos contribuintes. As soluções analíticas propostas abrem imediatamente uma ampla variedade de aplicações para outros tipos de contratos no campo das decisões de investimento em ativos reais.