Exact Monte Carlo sampling of jump diffusions

Abstract

The main objective of this thesis is to explore the theoretical foundations of the exact method for sampling jump diffusions proposed in [20] by Kay Giesecke and Dmitry Smelov, and implement it in order to compare the performance of the algorithm for pricing purposes against more traditional finite element methods, which generate biased samples. The method applies to a large class of models defined by a one-dimensional jump diffusion process, allowing us to generate exact simulations of a skeleton, a hitting time and other functionals of it, used for purposes like path-dependent option or interest rate derivatives pricing.

O principal objetivo desta tese é explorar os fundamentos teóricos relativos ao método proposto em [20] por Kay Giesecke e Dmitry Smelov e implementá-lo de modo a comparar a sua performance face a métodos mais tradicionais de elementos finitos, que geram amostras enviesadas. O método aplica-se a uma grande parte dos modelos definidos por um processo de difusão com saltos unidimensional, permitindo gerar simulações de Monte Carlo exatas de um esqueleto, tempos de paragem e outros funcionais do mesmo, com finalidades como a avaliação de path-dependent options, derivados de taxa de juro ou outros instrumentos financeiros.